数据结构 | C 与 C++ 描述 | 一、基本概念与算法评价

数据结构基本概念

数据

数据是信息的载体，是描述客观事物属性的数、字符及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。数据是计算机程序加工的原料

数据元素

数据元素是数据的基本单位。一个数据元素可由若干数据项组成，数据项是构成数据元素不可分割的最小的单位

数据对象

数据对象是具有相同性质的数据元素的集合

数据类型

数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称

1. 原子类型。其值不可再分的数据类型
2. 结构类型。其值可以在分解为若干成分（分量）的数据类型
3. 抽象数据类型。抽象数据组织（逻辑结构）及与之相关的操作。（可以此定义一个完整的数据结构）

数据结构三要素

逻辑结构、存储结构、数据的运算

逻辑结构

数据之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据，与数据存储无关

没关系 - 集合
一对一 - 线性表
一对多 - 树
多对多 - 图

存储结构

• 指数据结构在计算机中的表示（又称映像），也称物理结构。
• 存储结构包括数据元素的表示和关系的表示。
• 数据的存储结构主要有顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储

1. 顺序存储。
   1) 把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
   2) 其优点是可以实现随机存取，每个元素占用最少的存储空间；
   3) 缺点是只能使用相邻的一整块存储单 元，因此可能产生较多的外部碎片。

2. 链式存储。
   1) 不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻，借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。
   2) 其优点是不会出现碎片现象，能充分利用所有存储单元；
   3) 缺点是每个元素因存储指针而占用额外的存储空间，且只能实现顺序存取。

3. 索引存储。
   1) 在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表。索引表中的每项称为索引项,索引项的一-般形式是(关键字，地址)。
   2) 其优点是检索速度快；
   3) 缺点是附加的索引表额外占用存储空间。另外，增加和删除数据时也要修改索引表，因而会花费较多的时间。

4. 散列存储。
   1) 根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希(Hash) 存储。
   2) 其优点是检索、增加和删除结点的操作都很快；
   3) 缺点是若散列函数不好，则可能出现元素存储单元的冲突，而解决冲突会增加时间和空间开销。

数据的运算

• 施加在数据上的运算包括运算的定义和实现
• 运算的定义是针对逻辑结构，指出运算的功能
• 运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤

算法分析

时间复杂度

• 把加减乘除比较和赋值都视作耗时相同的运算

规则：
1.一次循环运行时间是循环内语句的运行时间乘以循环次数
2.嵌套循环运行时间为最内层语句执行次数乘以总循环次数
3.并列的两个循环运行时间与执行次数数量级大的那个相同

// 递归函数时间复杂度分析
int x = 2;
while(x < n/2)
    x = 2 * x;

// 第 1 次是 4，2的 2 次方
// 第 2 次是 8，2的 3 次方
// ...
// 第 k 次是 2 的 k=1 次方
// 2^(k+1) < n/2
// 则 k < log2(n/2) - 1
// 因此时间复杂度就为 O(log2(n))


// 嵌套循环函数时间复杂度分析
int x = 1;
for(int i = 0; i < n; i++) {
    for(int j = i; j < n; j++) {
        x++;
    }
}

// i=0，内层执行 n 次
// i=1，内层执行 n-1 次
// ...
// i=k，内层执行 n-k 次
// ...
// i=n-1，内层执行 1 次
// 因此总共执行 n(n+1) / 2 次
// 因此时间复杂度就为 O(n^2)

空间复杂度